МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСОВ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИИ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ МНОГОЧЛЕНАМИ

Аннотация

В представленной статье приведены общая теория и некоторые значимые свойства непрерывной аппроксимации, рассмотрены случаи аппроксимации ортогональными многочленами. Существует ряд областей, в которых широко используются ортогональные многочлены. Среди традиционных приложений можно упомянуть ортогональные разложения, аппроксимацию методом наименьших квадратов, интерполяцию и числовую квадратуру. Статья обобщает и систематизирует знания в области аппроксимации ортогональными полиномами. Ортогональные многочлены полезны во многих областях численного анализа и полезны для аппроксимации функций, численного интегрирования и численного решения дифференциальных и интегральных уравнений. К традиционным приложениям применения ортогональных многочленов можно отнести ортогональные разложения, аппроксимацию методом наименьших квадратов, интерполяцию и числовую квадратуру. Несколько менее известны связи ортогональных полиномов с приближением Пада, когда лежащий в их основе степенной ряд имеет в качестве коэффициентов моменты. К более поздним приложениям относятся теории вероятностей, например, процессы рождения и смерти, Карлин и МакГрегор, теория кодирования, Слоан, Дельсарт, теория рассеяния, Кейс, методы релаксации в численной линейной алгебре, Штифель, а также в теории прогнозирования и теплицевой инверсии матриц, где многочлены Сего на единичной окружности заметно задействованы, Кайлат. Теорема Сего об асимптотическом поведении определителей Теплица также имеет важные приложения в статистической механике, Маккой.